Question

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（　　）

A．（0.1，0.2）

B．（0.2，0.3）

C．（0.3，0.4）

D．（0.4，0.5）

Answer 1

分析：根据题意，结合选项，令f（x）=x-1-lgx，分别求f（0.1），f（0.2），f（0.3），f（0.4）看与0的大小关系，即可判断．

解答：解：令f（x）=x-1-lgx，
则f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵

lg2

0.2

=lg2 

1

0.2

=lg32＞lg10=1；
∴lg2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在区间（0.1，0.2）上必有根，
故选：A．

点评：本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）•f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．