Question

已知条件p：|5x-1|＞a，（a＞0）和条件q：

1

2x2-3x+1

＞0，请选取适当的实数a的一个值，使命题：“若p则q”为真命题，它的逆命题为假命题，并说明理由．

Answer 1

分析：通过已知条件利用不等式的解法，求出p与q的解，然后判断命题的真假．

解答：解：已知条件p：|5x-1|＞a，（a＞0），即5x-1＜-a或5x-1＞a，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知条件q：

1

2x2-3x+1

＞0，∴x＜

1

2

，或x＞1．
令a=4，则p即x＜-

3

5

，或x＞1，此时必有p⇒q成立，反之不然，
故可以选取的一个实数是a=4，
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，逆命题为假命题．

点评：本题考查不等式的解法，命题的真假的判定，考查计算能力．