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    已知曲线C：xy=1
    （1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
    分析：（1）由题设条件求出旋转矩阵M=
    cos45°-sin45°
    sin45°cos45°
    ，经过TM变换后
    x 
    y 
    →
    x′ 
    y′ 
    =
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
     
    x 
    y 
    ，代入曲线C的方程得y′2-x′2=2，从而求出所求；
    （2）由（1）知，只须把曲线y2-x2=2的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转45°后，即可得到曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
    解答：解  （1）由题设条件，M=
    cos45°-sin45°
    sin45°cos45°
    =
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    ，
    TM：
    x 
    y 
    →
    x′ 
    y′ 
    =
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    x 
    y 
    =
    		2
    2
    x    		-
    		2
    2
    		2
    x
    2
    		+
    		2
    2
    ，即有
    x′=
    		2
    2
    x-
    		2
    2
    y
    y′=
    		2
    2
    x+
    		2
    2
    y
    ，
    解得
    x=
    		2
    2
    (x′+y′)
    y=
    		2
    2
    (y′-x′)
    ，代入曲线C的方程为y′2-x′2=2．
    所以将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，得到的曲线是y2-x2=2．…（5分）
    （2）由（1）知，只须把曲线y2-x2=2的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转45°后，即可得到曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
    曲线y2-x2=2的焦点坐标是（0，-2），（0，2），渐近线方程x±y=0，
    变换矩阵N=
    cos(-45°)-sin(-45°)
    sin(-45°)cos(-45°)
    =
    		2
    2
    		2
    2
    -
    		2
    2
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    		2
    2
    -
    		2
    2
    		2
    2
    0 
    -2 
    =
    -
    		2
    		 
    -
    		2
    		 
    ，
    		2
    2
    		2
    2
    -
    		2
    2
    		2
    2
    0 
    2 
    =
    		2
    		 
    		2
    		 
    ，
    即曲线C的焦点坐标是（-
    		2
    ，-
    		2
    ），（
    		2
    ，
    		2
    ）．而把直线x±y=0要原点顺时针旋转45°恰为y轴与x轴，因此曲线C的渐近线方程为x=0和y=0．…（10分）
    点评：本题主要考查了矩阵的应用，同时考查了旋转变换和双曲线的性质，属于基础题．
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    1
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    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）求证：{
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    }是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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    xn+1
    x
    2
    n
    +4xn
    (x∈N*)
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
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    （1）求xn与xn+1之间的关系式；
    （2）若x1=
    11
    7
    ，求证：数列
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）

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    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
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