Question

已知向量

m

=（1，

3

），

n

=（cosx，sinx），函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈（0，

π

2

）时，求f（x）的最大值及相应x的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：首先利用向量的数量积的坐标运算求出函数的解析式，然后利用三角函数恒等变形将解析式化为一个角的一个三角函数的形式，最后求相关性质．

解答： 解：（1）（6分）∵f(x)=

m

•

n

=1•cosx+

3

•sinx=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)
∴函数f（x）的最小正周期T=2π；
（2）（6分）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

6

)，
∵x∈(0，

π

2

)，∴x+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)，
∴当x=

π

3

时，f（x）有最大值为2．

点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的恒等变形求最值以及周期．