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函数y=mx2-4mx-m2+2m+3,当x∈[-1,3]时有最大值3,则m的值为
 
考点:二次函数的性质
专题:函数的性质及应用
分析:求出:对称轴x=2,x∈[-1,3],分类讨论求解即可①当m>0时,f(-1)=3,②当m<0时,f(2)=3,③当m=0时,f(x)=3,
解答: 解:①当m=0时,f(x)=3,
∴x∈[-1,3]时有最大值3,
当m≠0时,函数y=mx2-4mx-m2+2m+3的对称轴x=2,x∈[-1,3]
②当m>0时,f(-1)=3,
-m2+7m+3=3,
解得m=7或m=0(舍去),
③当m<0时,f(2)=3,
即-m2-2m+3=3,
解得m=0(舍去),m=-2,
综上;m=-2,或m=7,m=0
故答案为:-2,0,7
点评:本题考查了函数的性质,分类讨论求解最大值,关键是取舍变量的值,属于中档题.
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1
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+
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