Question

函数y=mx²-4mx-m²+2m+3，当x∈[-1，3]时有最大值3，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出：对称轴x=2，x∈[-1，3]，分类讨论求解即可①当m＞0时，f（-1）=3，②当m＜0时，f（2）=3，③当m=0时，f（x）=3，

解答： 解：①当m=0时，f（x）=3，
∴x∈[-1，3]时有最大值3，
当m≠0时，函数y=mx²-4mx-m²+2m+3的对称轴x=2，x∈[-1，3]
②当m＞0时，f（-1）=3，
-m²+7m+3=3，
解得m=7或m=0（舍去），
③当m＜0时，f（2）=3，
即-m²-2m+3=3，
解得m=0（舍去），m=-2，
综上；m=-2，或m=7，m=0
故答案为：-2，0，7

点评：本题考查了函数的性质，分类讨论求解最大值，关键是取舍变量的值，属于中档题．