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    【题目】某校计划面向高一年级1240名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，按性别进行分层抽样，现抽取124名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有65人.在这124名学生中选修社会科学类的男生有22人、女生有40人.

    （1）根据以上数据完成下列列联表；

    （2）判断能否有99.9%的把握认为科类的选修与性别有关？

    附： ，其中

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）如解析中表格所示；（2）有99.9%的把握认为科类的选修与性别有关

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意计算男、女生选修社会科学类与自然科学类的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）计算K2，对照临界值得出结论．

    试题解析：

    （1）

    （2）计算，因此有99.9%的把握认为科类的选修与性别有关.

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若，求的值.

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    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

    （3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.

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    【题目】如图所示，在等腰直角三角形中， ， 为的中点，点在上，且，现沿将折起到的位置，使，点在上，且.

    (1)求证： 平面；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

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    【题目】冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式： ， ）

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    【题目】（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数， .

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）若为整数， ，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

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    【题目】已知， 是的导函数.

    （1）求的极值；

    （2）证明：对任意实数，都有恒成立；

    （3）若在时恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

    （Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.

    （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;

    （2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.

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