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    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；

    (2)AM⊥平面BDF.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE.

    则N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.

    ∴＝，＝.

    ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.

    ∵NE?平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.

    (2)由(1)知＝，

    ∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)，

    ∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.

     

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    (1)求证：DC⊥平面ABC；

    (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；

    (3)求二面角B－EF－A的余弦值．

     

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    (1)求证：CE⊥平面PAD；

    (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

     

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    (1)平面BCEF⊥平面ACE；

    (2)直线DF∥平面ACE.

     

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    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．

    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；

    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

     

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