Question

（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：

x=t y=t-a

，（t为参数）过椭圆C：

x=3cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为

3

．

Answer 1

分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．

解答：解：由直线l：

x=t y=t-a

，得y=x-a，
再由椭圆C：

x=3cosθ y=2sinθ

，得

x 3 =cosθ① y 2 =sinθ②

，
①²+②²得，

x2

9

+

y2

4

=1．
所以椭圆C：

x=3cosθ y=2sinθ

的右顶点为（3，0）．
因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3-a，所以a=3．
故答案为3．

点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．