Question

设定义域为R的函数f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

• A．3
• B．

  2b2+2

  b2

• C．11
• D．9

Answer 1

分析：题中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=2时，它有三个根．故关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，即解分别是-1，1，3．从而问题解决．

解答：解：作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=2时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，
即解分别是-1，1，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=（-1）²+1²+3²=11．
故选C．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，数形结合法．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．