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    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).
    (1)求双曲线方程.
    (2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.
    (1)=1 (2)所求直线l不存在
    (1)如图，设双曲线方程为=1.

    由已知得,解得a2=9,b2=12.
    所以所求双曲线方程为=1.
    (2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），
    ∴其重心G的坐标为(2，2）
    假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2). 则有
    ，∴kl=
    ∴l的方程为y= (x－2)+2,
    由,消去y,整理得x2－4x+28=0.
    ∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线l不存在.
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