Question

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e＞

3

2

概率为

1

6

．

Answer 1

分析：试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6种结果满足条件的事件是e＞

3

2

，得到a＞2b，列举符合a＞2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果
满足条件的事件是e=

1- b2 a2

＞

3

2

，

b

a

＜

1

2

，a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b=1时，有a=3，4，5，6四种情况；
当b=2时，有a=5，6两种情况，
总共有6种情况．
∴概率为

6

6×6

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查古典概型，考查椭圆的离心率，是一个综合题，解题的关键是解出满足离心率在规定范围中，椭圆的轴应该满足的条件，本题利用列举得到结果也比较典型．