分析 显然x=0不成立,由题意可得a=x-$\frac{1}{|x|}$,可得y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点,作出函数y=x-$\frac{1}{|x|}$的图象,通过图象平移直线y=a即可得到所求范围.
解答 解:显然x=0,方程(x-a)|x|=1不成立,
即有a=x-$\frac{1}{|x|}$,
由题意可得y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点,
由y=x-$\frac{1}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x},x>0}\\{x+\frac{1}{x},x<0}\end{array}\right.$,
作出y=x-$\frac{1}{|x|}$的图象,可得
当a<-2时,y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点,
即方程恰有3个不同的实数解.
故答案为:(-∞,-2).
点评 本题考查方程的解的个数问题的解法,注意运用函数方程的转化思想,考查数形结合的思想方法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sinα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$ | B. | cosα=$\frac{\sqrt{13}}{2}$ | C. | cosα=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | D. | tanα=$\frac{3}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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