Question

（2007•崇文区二模）下列区间中，函数 y=3sin（x+

π

6

）的递减区间是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[-π，0]
• C．[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时x+

π

6

的范围，再求出x的范围得到了函数的单调递减区间，然后结合选项进行判定即可．

解答：解：由正弦函数的单调性可知y=3sin（x+

π

6

）的单调减区间为2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

即2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4

3

π，（k∈Z）
而[

π

2

，

2π

3

]?[2kπ+

π

3

π，2kπ+

4

3

π]，（k∈Z）
故选D．

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解，属于基础题型．