Question

过点（1，2）引圆x²+y²=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是

 

．

Answer 1

分析：斜率不存在时x=1是一条切线；设斜率存在时切线斜率为k，求出切线方程，再解切线与y轴的交点，解梯形面积即可．

解答：解：由题意易知x=1是圆的一条切线，设另一条切线斜率为k，
则切线方程为：kx-y+2-k=0，那么

|2-k|

1+k2

=1 ，解得 k=

3

4

切线为：3x-4y+5=0．当x=0时 y=

5

4

则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积：（2+

5

4

）×

1

2

=

13

8

故答案为：

13

8

点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，是基础题．