Question

6．已知函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x³-2^-x，则f（2）+g（2）=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用函数f（x）是偶函数可得f（-x）=f（x），g（x）是奇函数可得g（-x）=-g（x），构造方程组，求解f（x）和g（x）的解析式，即可求解f（2）+g（2）的值．

解答 解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x³+2^-x，…①
那么：f（-x）-g（-x）=-x³+2^x，…②
由①②可得：f（x）=$\frac{1}{2}$（2^x+2^-x），g（x）=$\frac{1}{2}$（-2x³+2^x-2^-x）
f（2）+g（2）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$（-16+4-$\frac{1}{4}$）=-4
故选：B

点评 本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．