Question

14．设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围；
（2）A⊆B，则A=B，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x²+4x=0，x∈R}
∴A={0，-4}，
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤-1；
（2）A⊆B，则A=B，由（1）知a=1．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．