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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且
    AF2
    =5
    F2B
    ．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）根据椭圆的方程，条件可得：a+c=5（a-c），化简得2a=3c，求出离心率．
    （2）求得椭圆E的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为x=
    x1-1
    y1
    y+1    ，代入椭圆方程
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．整理得
    5-x1
    y
    2
    1
    y2+
    x1-1
    y1
    y-4=0    ，运用韦达定理，整体求解即可，
    解答： 解：（1）∵已知F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且
    AF2
    =5
    F2B
    ．．
    ∴a+c=5（a-c），化简得2a=3c，
    故椭圆E的离心率为
    2
    3
    ．
    （2）存在满足条件的常数λ，λ=-
    4
    7
    ．
    ∵点D（1，0）为线段OF2的中点，∴c=2，从而a=3，b=
    		5
    ，
    左焦点F1（-2，0），椭圆E的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．
    设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为x=
    x1-1
    y1
    y+1    ，
    代入椭圆方程
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．整理得
    5-x1
    y
    2
    1
    y2+
    x1-1
    y1
    y-4=0    ，
    ∵y1+y3=
    y1(x1-1)
    x1-5
    ，∴y3=
    4y1
    x1-5
    ．
    从而x3=
    5x1-9
    x1-5
    ，故点P（
    5x1-9
    x1-5
    ，
    4y1
    x1-5
    ）．同理，点Q（
    5x2-9
    x2-5
    ，
    4y2
    x2-5
    ）
    ∵三点M、F1、N共线，∴
    y1
    x1+2
    =
    y2
    x2+2
    ，从而x1y2-x2y1=2（y1-y2）．
    从而k2=
    y3-y4
    x3-x4
    =
    y1y2-x2y1+5(y1-y2)
    4(x1-x2)
    =
    7(y1-y2)
    4(x1-x2)
    =
    7k1
    4
    ．
    故k1-
    4k2
    7
    =0，从而存在满足条件的常数λ=-
    4
    7
    ．
    点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系，综合考查了，方程，整体代入的方法，难度较大．
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    已知函数f（x）=mx2-3x+1的图象上其零点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    OA
    =（a，3，4a-1），
    OB
    =（2-3a，2a+1，3），a∈R，且M是线段AB的中点，则|
    OM
    |的最小值是
     
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    函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，则x＜0时，f（x）=
     
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足kMN2=kOM•kON，求△OMN面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域是{x|x≠
    k
    2
    ，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
    1
    f(x)
    ，当
    1
    2
    ＜x＜1时，f（x）=3x．
    （1）证明：f（x）为奇函数；
    （2）求f（x）在(-1，-
    1
    2
    )    上的表达式；
    （3）是否存在正整数k，使得x∈(2k+
    1
    2
    ，2k+1)    时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若
    Sn
    Tn
    =
    n+1
    n-1
    ，则
    a2
    b4+b6
    +
    a8
    b3+b7
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，对任意的n∈N*都有
    Sn
    Tn
    =
    2n-1
    4n-3
    ，则
    a4
    b3+b7
    +
    a8
    b3+b9
    =
     
    ．

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