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    我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.
    (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
    3
    圆台的下底面半径为6寸,上底面半径为14寸,高为18寸,雨水线恰为中位线,故雨水线截面的半径是10寸,∴降水量为=3(寸).
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，
    ∥，且.

    （1）求证：；
    （2）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

    (1)求证:PH⊥平面ABC;
    (2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

    (1)证明:AD⊥C1E;
    (2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．

    （1）求证：∥底面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    底面直径和高都是的圆柱的侧面积为（   ）
    A．B．C．　　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
    A．2πB．6πC．4πD．24π

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