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    6、[1]函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=
    5
    ．
    [2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为
    1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
    ．（不必化简结果）
    分析：[1]先由函数f（x）=x3+ax2+3x-9求出其导函数f′（x），然后根据f′（-3）=0即可求a．
    [2]观察等式，发现规律：第n个等式左侧是通项为（-1）n+1n2的前n项和，右侧为（-1）n+1（1+2+3+…+n），则第n个等式即可写出．
    解答：解：[1]函数f′（x）=3x2+2ax+3，
    又f（x）在x=-3时取得极值，
    ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．
    [2]由等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…
    可见第n个等式左侧是通项为（-1）n+1n2的前n项和，右侧为（-1）n+1（1+2+3+…+n），
    所以第n个等式为 1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
    故答案为：[1]5；[2]1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
    点评：函数y=f（x）在x=a时有极值的问题：一般需利用f′（a）=0解决．而观察规律问题是对学生观察能力、归纳推理能力的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． 下列关于f（x）的命题：
    x -1 0 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    		2
    -1    函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
    π
    4
    )    其中α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，     an+1=f（an）（n∈N*）求证：
    （i）an+1＞an（n∈N*）；
    （ii）1＜
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +    …+
    1
    1+an
    ＜2（n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0且m≠1函数f（x）=logm
    x-3
    x+3

    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）若m=
    1
    2
    ，当x∈[5，9]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
    X -1 0 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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