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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，$\frac{4}{3}$]D．（-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

    分析 由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．

    解答 解：∵方程f（x）-ax=0恰有两个不同实数根，
    ∴y=f（x）与y=ax有2个交点，
    又∵a表示直线y=ax的斜率，
    ∴x＞1时，y′=$\frac{1}{x}$，
    设切点为（x0，y0），k=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
    ∴切线方程为y-y0=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x0），
    而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=$\frac{1}{e}$，
    ∴直线l1的斜率为$\frac{1}{e}$，
    又∵直线l2与y=$\frac{1}{3}$x+1平行，
    ∴直线l2的斜率为$\frac{1}{3}$，
    ∴实数a的取值范围是[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$）
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查函数与方程的关系，是易错题．

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    A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．-$\frac{7}{5}$

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    （Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；
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    （1）证明二维形式的柯西不等式；
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    2．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（　　）
    A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α
    C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2

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    3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为（　　）
    A．2+$\sqrt{3}$B．5+2$\sqrt{6}$C．8+$\sqrt{15}$D．2$\sqrt{3}$

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