市政府为招商引资.决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元.年销售量为11．8万件．第二年.当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100.即销售100元要征收p元)的税收.于是该产品的出厂价上升为每件元.预计年销售量将减少p万件． (Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y表示成p的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分14分）

市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11．8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0<p<100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．

（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？

（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p

应为多少？

【答案】

（Ⅰ）所求函数为y=（11．8－p）p，由11．8－p>0及p>0得定义域为0<p<11．8

（Ⅱ）2≤p≤10．当税率在[0．02，0．1]内时，税收不少于16万元．

（Ⅲ）当税率为2%时，厂家销售金额最大．

【解析】解：依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件，

年销售收入为（11．8－p）万元，

政府对该商品征收的税收y=（11．8－p）p%（万元）

故所求函数为y=（11．8－p）p

由11．8－p>0及p>0得定义域为0<p<11．8………………4分

（II）解：由y≥16得（11．8－p）p≥16

化简得p²－12p+20≤0，即（p－2）（p－10） ≤0，解得2≤p≤10．

故当税率在[0．02，0．1]内时，税收不少于16万元． ………………9分

（III）解：第二年，当税收不少于16万元时，

厂家的销售收入为g（p）= （11．8－p）（2≤p≤10）

在[2，10]是减函数

∴g（p）_max=g（2）=800（万元）

故当税率为2%时，厂家销售金额最大． ………………14分

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