Question

已知函数 f（x）=a^x+x-b的零点x_b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2^a=3，3^b=2，则n的值是

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根据2^a=3，3^b=2和指数式与对数的互化，求得a=log₂3，b=log₃2，代入函数得f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函数，然后根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
解答：∵2^a=3，3^b=2，∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函数是R上的增函数，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）内有一个零点，
故n=-1，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数 f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．