Question

16．某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼； ②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

Answer 1

分析 （1）利用纯利润=租金-（投资+装修费）可知纯利润y=300n-（810+10n²），进而计算可得结论；
（2）方案①：利用配方法可知15年后共获利润1540（万元）；方案②：利用基本不等式可知9年后共获利润1540（万元）；进而可得结论．

解答 解：（1）设第n年获取利润为y万元，出租n年共收入租金300n万元，
付出装修费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共10n+$\frac{n（n-1）}{2}$•20=10n²万元，
∴利润y=300n-（810+10n²），
令y＞0，解得：3＜n＜27，
∴从第4年开始获取纯利润；
（2）方案①：纯利润y=300n-（810+10n²）=-10（n-15）²+1440，
∴15年后共获利润：1440+100=1540（万元）；
方案②：年平均利润W=$\frac{300n-（810+10{n}^{2}）}{n}$=300-（$\frac{810}{n}$+10n）
≤300-2$\sqrt{\frac{810}{n}•10n}$=120，当且仅当$\frac{810}{n}$=10n即n=9时取等号，
∴9年后共获利润：120•9+460=1540（万元）；
综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．