【题目】已知椭圆
的短轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，求
的内切圆半径的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设
的内切圆的半径为
，
易得
的周长为
，所以
，因此
最大，
就最大. 把
分解为
和
,从而得到
，整理方程组， 求出两根和与两根既即得到面积
与
的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得
的最大值
，此时
.
试题解析：（1）由题意可得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分
（2）设
，设的内切圆的半径为，
因为的周长为，，
因此最大，就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
，
由题意知，直线
的斜率不为零，可设直线
的方程为
，
由
得
，
所以，
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又因直线
与椭圆
交于不同的两点，
故
，即
，则
．．．．．．．．．．．．10分
令
，则
，
．
令
，由函数的性质可知，函数
在
上是单调递增函数，
即当
时，
在
上单调递增，
因此有
，所以
，
即当
时，最大，此时，
故当直线
的方程为
时，
内切圆半径的最大值为．．．．．．．．．．．12分
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【题目】如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． 
（1）若 
= 
， 
=1，求 
的值；
（2）若EF2=FAFB，证明：EF∥CD．
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【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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【题目】设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
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【题目】已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为 ( )
A. 
d, 
d B. d, 
d
C. d, d D. d, d
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【题目】某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．
(1)求a，b的值；
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
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【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}对任意的正整数n都有 
+ 
+ 
+…+ 
=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．
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