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7.函数$y=4x-\sqrt{2x-1}$的值域为[$\frac{15}{8}$,+∞).

分析 利用换元法,转化为一元二次函数进行求解即可.

解答 解:由2x-1≥0得x≥$\frac{1}{2}$,即函数的值域为[$\frac{1}{2}$,+∞),
设t=$\sqrt{2x-1}$,则t≥0,
且t2=2x-1,即x=$\frac{1+{t}^{2}}{2}$,
则原函数等价为y=4×$\frac{1+{t}^{2}}{2}$-t=2t2-t+2=2(t-$\frac{1}{4}$)2+$\frac{15}{8}$,
∵t≥0,∴y≥$\frac{15}{8}$,
即函数的值域为[$\frac{15}{8}$,+∞),
故答案为:[$\frac{15}{8}$,+∞)

点评 本题主要考查函数值域的求解,利用换元法,结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.

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