分析 利用换元法,转化为一元二次函数进行求解即可.
解答 解:由2x-1≥0得x≥$\frac{1}{2}$,即函数的值域为[$\frac{1}{2}$,+∞),
设t=$\sqrt{2x-1}$,则t≥0,
且t2=2x-1,即x=$\frac{1+{t}^{2}}{2}$,
则原函数等价为y=4×$\frac{1+{t}^{2}}{2}$-t=2t2-t+2=2(t-$\frac{1}{4}$)2+$\frac{15}{8}$,
∵t≥0,∴y≥$\frac{15}{8}$,
即函数的值域为[$\frac{15}{8}$,+∞),
故答案为:[$\frac{15}{8}$,+∞)
点评 本题主要考查函数值域的求解,利用换元法,结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x>5或x<-1} | B. | {x|x≥5或x≤-1} | C. | {x|-1<x<5} | D. | {x|-1≤x≤5} |
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