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    已知直线x=3与双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1的渐近线交于E1，E2两点，记
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    （a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
    ①4ab=1②0＜a2+b2＜
    1
    2
    ③a2+b2≥1④a2+b2≥
    1
    2
    ⑤ab=1
    其中正确的是______．
    双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1的渐近线方程为y=±
    2
    3
    x    ，
    将直线x=3代入y=±
    2
    3
    x    ，可得E1（3，2），E2（3，-2）．
    ∵
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，
    ∴
    e1
    =（3，2），
    e2
    =（3，-2），
    ∴
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    =（3a+3b，2a-2b），
    ∴P（3a+3b，2a-2b），
    ∵P是双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1的点，
    ∴
    (3a+3b)2
    9
    -
    (2a-2b)2
    4
    =1    ，
    ∴（a+b）2-（a-b）2=1，
    ∴4ab=1，∴①正确；
    ∵a2+b2≥2ab=
    1
    2
    ，∴④正确；
    故答案为：①④．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的右支（在第一象限内）上的任意一点，A1，A2分别是其左右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率k1k2k3的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
    		2
    2
    ，则双曲线的离心率等于（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		2
    2
    		C．
    4
    		3
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
    A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
    C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．4B．
    		2
    		C．
    1
    2
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
    AB
    =2
    BF
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		10
    2
    		B．
    		10
    		C．
    		5
    2
    		D．
    		5

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