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已知函数,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
【答案】分析:(Ⅰ)用二倍角公式可将函数化简为f(x)=sin(2ωx+)+,再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为可解得ω=1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x+)+,由正弦函数的性质,根据图象变换规律得出(x)=sin(x-)+,令2kπ+x-≤2kπ+(k∈Z),即可解出其单调增区间.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin(2ωx+)+
令2ωx+=,将x=代入可得:ω=1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x+)+
函数f(x)的图象向右平移个单位后得出y=sin[2(x-)+)]+=sin(2x-)+
再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)=sin(x-)+
最大值为1+=
令2kπ+x-≤2kπ+(k∈Z),
4kπ+π≤x≤4kπ+
单减区间[4kπ+π,4kπ+],(k∈Z).
点评:本题考查了利用两角和与差的公式化简解析式,三角函数的性质,图象变换规律.
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