Question

17．已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 球O的表面积为36π，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，即可求出三棱锥O-ABC的体积的最大值．

解答 解：：球O的表面积为36π，半径为3，
当CO垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，
此时V_O-ABC=V_C-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×sin6{0}^{0}×CO$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，

点评 本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定CO垂直于面AOB时，三棱锥O-CAB的体积最大是关键．属于基础题．