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    正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（   ）
    A．B．C．D．
    D

    试题分析：取SC的中点F，CD的中点H，连接EF、EH。在正四棱锥中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以动点P在线段EF、FH、EH上运动总能保持。EH=,所以动点的轨迹的周长为.
    点评：分析出点P的轨迹是做本题的关键，注意是利用线面垂直来推线线垂直。考查了学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。属于中档题。
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，底面，，,,点，分别在棱上，且
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。

    ⑴求证：；
    ⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
    ⑶求二面角的平面角余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）EF∥平面；
    （2）平面CEF⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

    (I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
    (II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

    (I )求证CQ∥平面PAN;
    (II)求证：CQ⊥AP.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

    (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
    (2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体-中，与平面所成角的余弦值为             .

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