Question

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．

解答：解：（1）抽1次得到红球的概率为

2

5

，得白球的概率为

2

5

，得黑球的概率为

1

5

．
所以恰2次为红色球的概率为P1=

C

2 3

(

2

5

)2

3

5

=

36

125

抽全三种颜色的概率P2=

2

5

×

2

5

×

1

5

•

A

3 3

=

24

125

（2）ξ的分布列为

即

∴Eξ=4

点评：本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回．