分析 ①直接带入求解②结合图象可知f(x)为增函数③利用图形的对称关系即可判断.
解答 解:①∵$\frac{π}{3}$<arctan2,∴射线OP交正方形ABCD与AB边,设交点为M,则AM=$\sqrt{3}$,∴f($\frac{π}{3}$ )=$\frac{1}{2}$•OA•AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,①正确;
②由图形可知当x逐渐增大时,OP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积逐渐增大,所以f(x)为增函数,②不正确;
③由图形对称性可得:?x∈[0,π]),f(x)+f(π-x)=4,∵x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,$\frac{π}{2}-x$$∈[0,\frac{π}{2}]$∴f($\frac{π}{2}-x$)+f(π-($\frac{π}{2}-x$))=4,
即f( $\frac{π}{2}$-x)+f( $\frac{π}{2}$+x)=4,③正确;
故答案为:①③.
点评 本题考查了图形面积的计算、简易逻辑的判定,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源:2016-2017学年安徽豪州蒙城县一中高二上月考一数学试卷(解析版) 题型:解答题
设有等比数列,其前
项和为
.
(1)求实数的取值范围及
;
(2)是否存在实数,使
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7,7 | B. | 8,7.5 | C. | 7,7.5 | D. | 8,6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x<5} | B. | {x|1<x<5} | C. | {x|1≤x<5} | D. | {x|-1≤x≤1} |
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