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    如图（一）等腰三角形ABC满足AB=AC=10，BC=12，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P，形成一个三棱锥P-DEF如图（二），则三棱锥P-DEF的体积为（　　）
    分析：取DF的中点O，连接OE、OP，证明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面积，即可求得三棱锥P-DEF的体积；
    解答：解：折叠后的三棱锥如图：

    其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
    DF的中点O，连接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
    △POD中，PO=
    		52-32
    =4，同理OE=4，

    在等腰三角形POE中PE=6，PE边上的高h=
    		42-32
    =
    		7
    ，
    ∴V=
    1
    3
    ×S△POE×DF=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×6×
    		7
    ×6=6
    		7
    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，利用平面几何知识求数据．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数），则圆C的普通方程为
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ．
    （3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海一模）（几何证明选讲选做题）
    如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 题型：解答题

    如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

    ⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
    ⑵求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 题型：解答题

    如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

    ⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；

    ⑵求的最小值．

     

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