Question

已知函数，x∈R．
（1）画出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）列表：

2x+	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T==π．
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 ，k∈z，
可得函数的增区间为．
分析：（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象的步骤和方法，做出函数f（x）在[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）=Asin（ωx+∅）的最小正周期T=求出结果．
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即得函数的单调增区间．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，以及函数y=Asin（ωx+∅）的单调性和周期性，属于中档题．