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    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为，前n项和为，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则．
    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
    【答案】分析：（1）由a1，a2可得a3=．
    （2）由，知b1+b2+b3+…+bn=，由此知2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2．
    解答：解：（1）∵，
    ∴a3=．
    （2），，
    而，
    ∴2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2
    点评：本题考查数列的性质和应用及数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．
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    试问三角形数的一般表达式为（　　）
    A、n
    B、
    1
    2
    n（n+1）
    C、n2-1
    D、
    1
    2
    n（n-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
    n(n+1)
    2
    ，前n项和为sn=
    n(n+1)(n+2)
    6
    ，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
    0+2+6
    4
    =
    2(1+3)
    4
    =2，a2=
    0+3+9+18
    9
    =
    3(1+3+6)
    9
    =
    10
    3
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    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（　　）
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    A、n
    B、
    n(n+1)
    2
    C、n2-1
    D、
    n(n-1)
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在古希腊，毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）.

    试问三角形数的一般表达式为（    ）

    A.n              B.           C.n2-1           D.

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省渭南市高二下期末考试文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是  (   )

    A．35               B．36               C．37               D．38

     

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