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    18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取30名男生和20名女生，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人） 
    几何题代数题总计
    男同学22830
    女同学81220
    总计302050
    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
    （2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    附表及公式
    P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    分析 （1）计算K2，对照附表做结论；
    （2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．

    解答 解：（1）k2=$\frac{50×（22×12-8×8）^{2}}{30×20×30×20}$≈5.556＞5.024．
    ∴有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．
    （2）选择做几何题的8名女生中任意抽取两人有C82=28种方法，其中甲、乙两人都没抽到有C62=15种方法，恰有一人被抽到有C21C61=12种方法，两人都被抽到有C22=1种方法
    X的可能取值为0，1，2．
    P（X=0）=$\frac{15}{28}$，P（X=1）=$\frac{12}{28}$=$\frac{3}{7}$，P（X=2）=$\frac{1}{28}$．
    X的分布列为：

    X012
    P$\frac{15}{28}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{28}$
    ∴E（X）=0×$\frac{15}{28}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了独立性检验的统计思想，离散性随机变量的分布列和数学期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；
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    P（K2≥K）0.0500.0100.001
    K3.8416.63510.828
    参照附表：得到的正确结论是（　　）
    A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
    C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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