Question

下列命题正确的个数为（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）；
④a=log

1

3

2，b=log

1

2

3，c=(

1

3

)0.5大小关系是a＞b＞c．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

对于①，∵-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，
∴2≤2（x-y）≤6，
∴1≤3x-y=（x+y）+2（x-y）≤7，
∴命题①正确；
对于②，将不等式2x-1＞m（x²-1）化为含参数x的m的一次不等式（x²-1）m-（2x-1）＜0，
再令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），
只要

f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0 f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0

，解得：

7 -1

2

＜x＜

3 +1

2

．
∴x的范围是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）．
∴命题②正确；
对于③，∵a+b≥2

ab

，
∴ab=a+b+3≥3+2

ab

，
令

ab

=t，则t²≥3+2t，即t²-2t-3≥0．
解得：t≤-1或t≥3．
∵t=

ab

，
∴

ab

≥3．
∴ab≥9．命题③不正确；
对于④，∵-1＜a=log

1

3

2=-log32＜0，
b=log

1

2

3=-log23＜-1，c=(

1

3

)0.5＞0．
∴c＞a＞b．
∴命题④不正确．
∴正确的命题是①②．
故选：B．