Question

【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．

（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

Answer 1

【答案】（1）求出的回归方程是“恰当的回归方程”； （2）间隔时间最多设置18分钟.

【解析】

（1）由后四组数据求得及的值，可得线性回归方程，分别取x＝10，11求得y值，与原表格中对应的y值作差判断；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．

（1）由后面四组数据求得，，

，，

∴＝，

．

∴．

当x＝10时，，而23.6﹣23＝0.6＜1；

当x＝11时，，而25﹣25＝0＜1．

∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；

（2）由1.4x+9.6≤35，得x．

故间隔时间最多可设置为18分钟．