【题目】某组织在某市征集志愿者参加志愿活动,现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况,具体数据如图所示.
(1)根据条件完成下列列联表,并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关?
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者,再从中抽取2人作为队长,求抽取的2人至少有一名女生的概率.
参考数据及公式:
.
【答案】(1) 没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关(2)
【解析】试题分析:(1)完善列联表,求出,然后判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关;
(2)分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者,则女生4人,男生3人,分别编号为从中任取两人的所有基本事件共有21种情况,其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个,从而求得抽取的2人至少有一名女生的概率.
试题解析:
(Ⅰ)
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 35 | 65 | 100 |
计算,
所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关.
(Ⅱ)用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者,则女生4人,男生3人,分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下:
,,
,共有21种情况,其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个,抽取的2人至少有一名女生的概率.
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【题目】11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元),其中女性1100名,男性900名.该购物网站为优化营销策略,根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析,如表.(消费金额单位:元)
(1)计算的值,在抽出的200名且消费金额在的网购者中随机抽出2名发放网购红包,求选出的2人均为女性的概率;
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上数据列列联表,并回答能否有的把握认为“是否为网购达人与性别有关?”附:,
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【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足,求和;
(3)是否存在正整数,,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有满足要求的,,,若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)在极坐标系下,设曲线与射线和射线分别交于,两点,求的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于,两点,求的值.
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【题目】如图,抛物线的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)若点C的纵坐标为2,求;
(Ⅱ)若,求圆C的半径.
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【题目】在北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年,怀化也将出现共享汽车,用户每次租车时按行驶里程(1元/公里)加用车时间(0.1元/分钟)收费,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望;
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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