Question

【题目】已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令y=1得：f（x+1）+f（x﹣1）=f（x），∴f（x+2）+f（x）=f（x+1）， ∴f（x﹣1）=﹣f（x+2），即f（x﹣1）+f（x+2）=0，
∴f（x）+f（x+3）=0，∴f（x﹣3）+f（x）=0，
∴f（x﹣3）=f（x+3），∴f（x）的周期为6，
且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）=[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f（2017）=f（0）+f（1），
令x=1，y=0得2f（1）=f（0），∴f（0）= ，
∴f（0）+f（1）= ，
所以答案是： ．