Question

15．如图，在x轴上有动点A，直线y=2x上有动点B，定点C（4，3），当△ABC的周长最小时，求A，B两点的坐标．

Answer 1

分析 求出C关于x轴的对称点的坐标，关于y=2x的对称点为（a，b），可得直线DE的方程，即可得出结论．

解答 解：C关于x轴的对称点的坐标为D（4，-3），由对称性可知AC=AD
设C关于y=2x的对称点为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-4}•2=-1}\\{\frac{b+3}{2}=\frac{a+4}{2}×2}\end{array}\right.$，
∴a=0，b=5，
∴E（0，5），
由对称性可知BC=BE，
∴△ABC的周长最小是DE．
直线DE的方程为y=$\frac{5+3}{0-4}$x+5，即y=-2x+5，
y=0时，x=2.5，∴A（2.5，0），
与y=2x联立，可得x=1.25，y=2.5，∴B（1.25.2.5）．

点评 本题考查直线方程，考查对称性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．