分析 由x*y=lg(10x+10y),x,y∈R,对①②③④逐个判断即可.
解答 解:∵x*y=lg(10x+10y),x,y∈R,
∴①中,a*b=lg(10a+10b),
∴(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=lg(10lg(10a+10b)+10c)=lg(10a+10b+10c);
同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c);
∴(a*b)*c=a*(b*c),故①正确;
②由①知,a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(10a+10b),
即a*b=b*a,故②正确;
③中,左边(a*b)+c=lg(10a+10b)+c;
右边(a+c)*(b+c)
=lg(10a+c+10b+c)
=lg[10c(10a+10b)]
=lg10c+lg(10a+10b)
=c+lg(10a+10b)=左边,
故③正确;
④中,左边:=(a*b)×c=clg(10a+10b)=lg(10a+10b)c,
右边=(a×c)*(b×c)=lg(10ac+10bc)≠左边.
故④不正确;
故答案为:1,2,3.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查对数的运算性质与对数恒等式的应用,考查推理与运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{16}$ | B. | $\frac{π}{8}$ | C. | $1-\frac{π}{8}$ | D. | $1-\frac{π}{16}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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