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    已知A，B，P三点共线，O为空间不与A，B，P共线的任意一点，
    OP
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，求实数α+β的值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由A，B，P三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数α使得
    BP
    =α
    BA
    ，利用向量的三角形法则与向量基本定理即可得出．
    解答： 解：∵A，B，P三点共线，
    ∴存在实数α使得
    BP
    =α
    BA
    ，
    ∴
    OP
    -
    OB
    =α
    OA
    -α
    OB
    ，
    化为
    OP
    =α
    OA
    +(1-α)
    OB
    ，
    与
    OP
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，比较可得1-α=β，
    ∴α+β=1．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    		2
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    ．

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    ．

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