Question

设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：椭圆 ，故有焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可
解答：解：设双曲线方程为，
由已知椭圆的两个焦点F₁（0，-3），F₂（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴，，
解得，
故双曲线方程为．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．