Question

【题目】如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1 ， 则下列结论中不正确的是（ ）
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因为EH∥A1D1 ， A1D1∥B1C1 ， 所以EH∥B1C1 ， 又EH平面BCC1B1 ， 平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1 ， 又EH平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1 ，
所以选项A、C正确；
因为A1D1⊥平面ABB1A1 ，
EH∥A1D1 ， 所以EH⊥平面ABB1A1 ，
又EF平面ABB1A1 ， 故EH⊥EF，所以选项B也正确，
故选D．
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系和直线与平面平行的判定，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．