Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_4}x，\;x＞0\\{3^x}，\;x≤0\end{array}\right.$，则f（2）+f（8）=2；$f[f（\frac{1}{16}）]$=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用分段函数性质、对数性质、运算法则和换底公式求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_4}x，\;x＞0\\{3^x}，\;x≤0\end{array}\right.$，
∴f（2）+f（8）=log₄2+log₄8=$\frac{lg2}{lg4}+\frac{lg8}{lg4}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2，
f（$\frac{1}{16}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{16}$=-2，
$f[f（\frac{1}{16}）]$=f（-2）=3^-2=$\frac{1}{9}$．
故答案为：2，$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和换底公式的合理运用．