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    已知集合A和集合B各含12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数．

    (1)，且C中含有3个元素；

    (2)C∩A≠Φ(Φ表示空集)．

    答案：1084个
    解析：

    解析：本题与“集合A有12个元素，集合B有8个元素，且A∩B≠Φ，求在集合A∪B中取3个元素，其中至少含有A的1个元素构成的集合C的个数”等价．

    解法一：(直接法)∵card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)，

    ∴card(A∪B)=12＋12－4=20．

    满足题设条件的集合C可划分三类：

    第一类：A中取1个元素，中取2个元素有；

    第二类：A中取2个元素，中取1个元素有；

    第三类：A中取3个元素，中取0个元素有．

    ∴满足题设要求的集合C的个数为

    个．

    解法二：(间接法)∵A∪B中共有20个元素，从20个元素中取3个元素的方法数为，所取元素属于B而不属于A的取法有种，

    ∴符合题意的集合C有个．


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    10

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