Question

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（　　）

• A、（0，

  7

  12

  ）
• B、（

  7

  12

  ，1）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．

解答：解：根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，
二次发球成功的概率P（X=2）=p（1-p），
三次发球成功的概率P（X=3）=p（1-p）²，
则Ex=p+2p（1-p）+3p（1-p）²=p²-3p+3，
依题意有EX＞1.75，则p²-3p+3＞1.75，
解可得，p＞

5

2

或p＜

1

2

，
结合p的实际意义，可得0＜p＜

1

2

，即p∈（0，

1

2

）
故选C．

点评：本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．