练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（
    3a2
    p
    ，
    b2
    p
    ），则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±2x
    B、y=±x
    C、y=±
    		5
    x
    D、y=±
    		15
    3
    x
    分析：由题设知p=2c.
    9a4
    p2
    a2
    -
    b4
    p2
    b2
    =1    ，所以
    9a2-b2=4c2
    a2+b2=c2
    ，解得a=b，由此知该双曲线的渐近线方程．
    解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，
    ∴c=
    p
    2
    ，p=2c．
    ∵双曲线过点（
    3a2
    p
    ，
    b2
    p
    ），
    ∴
    9a4
    p2
    a2
    -
    b4
    p2
    b2
    =1    ，
    ∴
    9a2
    p2
    -
    b2
    p2
    =1    ，
    ∵p=2c，∴
    9a2-b2=4c2
    a2+b2=c2
    ，
    解得a=b，
    ∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案