Question

已知函数恒过点．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点的坐标代入函数表达式，即可求a的值；
（2）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求解函数y=f（x）的最小正周期，结合正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间．
解答：解：（1）依题意得（3分）
解得（5分）
（2）由=（7分）
∴函数y=f（x）的最小正周期（8分）
由，得（k∈Z）（12分）
∴函数y=f（x）的单调递减区间为（13分）
点评：本题是中档题，考查特殊角的三角函数值，三角函数的化简，周期的求法，单调减区间的求法，考查计算能力，注意基本函数的基本性质的灵活运应，是解好数学题目的关键，常考题型．