Question

某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

• A、15nmile
• B、30nmile
• C、15

  3

  nmile
• D、15

  2

  nmile

Answer 1

分析：设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行45n mile后的位置为B，则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°则∠BAO=120°，进而根据正弦定理求得AB，即得答案．

解答：解：设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行45n mile后的位置为B，
则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°∴∠BAO=120°
由正弦定理得

OB

sin∠BAO

=

AB

sin∠AOB

∴AB=sin∠AOB

OB

sin∠BAO

=15

3

nmile
即船与灯塔的距离是15

3

nmile
故选C

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．常需借助正弦定理、余弦定理等来解决．